2.2.1 Ley matemática (proyecciones)

Para la representación cartográfica se necesita un modelo matemático que nos permita la representación la superficie curva del planeta Tierra (dada en grados, minutos y segundos) a una superficie plana (en coordenadas planas o cartesianas). En primer lugar contamos con el concepto de DATUM, que expresa la excentricidad del geoide, es decir, la relación del eje mayor y el eje menor del planeta Tierra (pues no es una esfera perfecta) A su vez, existen muchos modelos matemáticos que utilizan distintos medios para llevar la representación en dos dimensiones de la superficie terrestre. La elección de uno u otro modelo matemática dependerá en gran medida de la parte del planeta Tierra que necesitamos representar y la finalidad del mapa, además del tamaño de la superficie. Los ángulos, las distancias y/o las áreas pueden sufrir alteraciones, siempre se sacrificará una sobre otra, dependiedo de nuestra elección. A continuación una clasificación de las proyecciones cartográficas: 

Por su deformación: 

• Conformes: conserva el ángulo entre dos puntos medidos en la superficie de referencia y el mapa.
• Equivalentes: conversa las distancias; en todo el mapa no se cumple esta característica, pero debido a la escala se puede decir que las deformaciones son tan pequeñas que el error es tolerable.
• Equidistantes: conserva las superficies.

Por su vista 

• Gnomónicas: se caracteriza por tener simetría radial alrededor del punto central (perspectiva centrográfica). Es decir, mediante esta proyección, cualquier punto de una esfera es conectada desde su centro por una línea hasta que interseca en un plano tangente a la esfera. En otras palabras, el punto de vista coincide con el centro de la esfera. 

Fuente imagen: Wikipedia.org

• Estereográfica: cuando el centro de proyección se encuentra sobre la esfera en la antípoda del punto de contacto de la esfera con el plano de proyección.

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• Ortográfica: representa elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal; se obtiene de modo similar a la "sombra" generada por un "foco de luz" procedente de una fuente muy lejana. Su aspecto es el de una fotografía de la Tierra.

Fuente imagen: Wikipedia.org

Por su plano de proyección 

• Azimutal: se consigue proyectando una porción de la Tierra sobre un plano tangente a la esfera en un punto seleccionado, obteniéndose la visión que se lograría ya sea desde el centro de la Tierra o desde un punto del espacio exterior.

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• Cilíndrica: usa un cilindro tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera que el paralelo de contacto es el ecuador. La malla de meridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro del globo.

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• Cónica: se obtiene proyectando los elementos de la superficie esférica terrestre sobre una superficie cónica tangente, tomando el vértice en el eje que une los dos polos. La imagen proyectada en la superficie cónica se "despliega", resultando un dibujo plano, de fácil reproducción en una hoja de papel. Esta proyección deforma ampliamente la zonas paralelas, pero ofrece aceptables resultados para países de latitudes medias, como México.

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Por la posición del plano de proyección 

Ecuatorial: cuando el plano de proyección es perpendicular al ecuador terrestre.

Polares: cuando el plano de proyección es perpendicular al eje de la Tierra.

Oblicuos: cuando el plano de proyección es tangente a uno de los polos

Ejemplos característicos 

Mollweide Los meridianos son elipses tasadas a distancias uniformes; los paralelos son líneas horizontales espaciadas de modo que cada faja de actitud tenga la misma superficie que en el globo. Muy usada en el trazado de planisferios, especialmente en atlas europeas.

Fuente imagen: http://galerias.educ.ar

Mercator Usada para la navegación de regiones ecuatoriales. Cualquier linea sobre estos mapas es una linea de dirección constante. Las distancias son solo reales a lo largo del ecuador, y se distorsionan conforme se alejan de él. Sin embargo, los ángulos son conformes.

Fuente imagen: http://www.omicrono.com

Universal Transversal de Mercator (UTM) Divide la Tierra en husos y genera un sistema de tablas de conversión universal. Es una proyección geodésica, es conforme y no tiene centro de proyección. En ella el ecuador y el meridiano central se representan como una línea recta y los meridianos son levemente curvados al igual que los paralelos con el objeto de mantener la conformidad

Fuente imagen: http://www.geog.ubc.ca

Proyección cónica conforme de Lambert
En esta proyección los paralelos están espaciados de tal manera que cualquier pequeño rectángulo de la res tenga las mismas formas que en el globo. Es la mejor para cartas de navegación aérea, pues tiene azimutes relativamente rectos. Usada para mostrar países o regiones que se extienden principalmente de forma este-oeste.

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